11 класс. Занятие 9

Упругие свойства резины:  
коэффициент Пуассона

Цель работы

Определение коэффициента Пуассона различных образцов резины: резинового шнура, резиновой ленты (бинта), резиновой трубки.

Необходимые сведения

Если силу F, растягивающую резиновый шнур увеличить на ΔF, то его длина увеличится на некоторую величину Δℓ.  При малых значениях Δℓ, т.е. при Δℓ << ℓ, изменение силы пропорционально изменению длины (здесь ℓ - длина растянутого силой Fшнура): 
ΔF = kΔℓ, 
где k– коэффициент жёсткости, который определяется упругими свойствами резины и геометрическими размерами шнура. 
Упругие свойства изотропного материала определяются его модулем Юнга Eи коэффициентом Пуассона μ.
Модуль Юнга E определяет продольную деформацию. В соответствии с законом Гука относительная продольная (вдоль силы) ε_ℓ деформация шнура при увеличении (уменьшении) растягивающей силы Fна небольшую величину ΔF равна: 
ε_ℓ = Δℓ/ℓ = ΔF/ES, 
где ℓ и S– соответственно длина и площадь поперечного сечения шнура, растянутого силой F.
Коэффициент Пуассона связывает величины продольной (вдоль силы) и поперечных деформаций.  Так, при растяжении (сжатии) бруска прямоугольного сечением axb небольшое изменение Δaи Δbего поперечных размеров а и bсвязаны с продольной деформацией Δℓ/ℓ соотношением:
Δa/a = Δb/b = - μΔℓ/ℓ  
(Δa << a, Δb << b, Δℓ << ℓ).
Знак минус отражает тот факт, что при удлинении бруска (Δℓ > 0), его поперечные размеры, как известно, уменьшаются (Δa, Δb< 0) и, наоборот, – при укорочении (Δℓ < 0) – увеличиваются (Δa, Δb> 0).

В частности, для резинового шнура при ε_ℓ = Δℓ/ℓ << 1 относительное изменение его диаметра ε_d:
 ε_d = Δd/d = - μΔℓ/ℓ.

Оборудование

Образцы резины: резиновый шнур, резиновая лента (бинт), резиновая трубка; две канцелярские клипсы; две струбцины; деревянные бруски; мерная лента; линейка, штангенциркуль; ножницы; скотч; пластинки толщиной  0,5 – 1 мм.
Примечание: при необходимости вы можете отрезать кусок шнура или ленты любой длины и измерения  проводить на удобном для измерений участке резины.

Задание

1.      Найдите теоретическое значение коэффициента Пуассона μ₀, при котором объём резинового шнура при деформациях не изменяется. Полученное значение занесите в Таблицу № 1 (A, B, C).

2.      Определите экспериментально коэффициент Пуассона резины, из которой изготовлен: 
a) резиновый бинт;
b) резиновый шнур;
с) резиновая трубка.
Для этого укрепите на столе кусок резиновой ленты (шнура, трубки) с помощью струбцин или канцелярских зажимов и снимите зависимость поперечного размера образца (ширины ленты b; диаметра шнура, трубки d) от длины ℓ образца. Результаты измерений занесите в Таблицу № 1 (A, B, C).

Рекомендации по проведению измерений:

§  растягивать образец следует до значений ℓ ~ (2,5 – 3)ℓ₀, где ℓ₀ – длина недеформированного куска шнура;

§   опыт проводите при монотонном увеличении длины ℓ образца;

§  экспериментальные точки при каждом новом значении длины следует снимать по истечении 2-3 минут (время релаксации резины) после растяжения.

§  измерения поперечных размеров проводите в местах, удалённых от мест крепления образца.

3.      Получите теоретическую зависимость поперечного размера (ширины ленты b, диаметра шнура d) от длины ℓ для изотропного материала с коэффициентом Пуассона μ. Полученную формулу b(ℓ), d(ℓ) занесите вТаблицу № 1 (A, B, C).

4.      Постройте зависимость b(ℓ) (d(ℓ)) в координатах, подходящих для определения коэффициента Пуассона. Из графика определите коэффициент Пуассона резины μ. Результат занесите в Таблицу № 1 (A, B, C).

Таблица 1A Зависимость b(ℓ) (резиновый бинт)

Таблица 1B Зависимость d(ℓ) (резиновый шнур)

Таблица 1C Зависимость d(ℓ) (резиновая трубка)